Montrer qu'une suite est géométrique avec la relation de récurrence

L'AML est une tumeur bénigne du rein dont la croissance annuelle est estimée à 5 %. On note  \(t_n\) la taille de la tumeur, en mm, au bout de `n`  années à partir de sa découverte. On pose \(t_0=1\) .
Montrer que la suite  \((t_n)\) est une suite géométrique.

Solution

Une augmentation de 5 % correspond à un coefficient multiplicateur de \(1+\dfrac{5}{100}=1{,}05\) .

Par conséquent, pour tout entier naturel \(n\) :  \(t_{n+1}=1{,}05 t_n\) .

La suite  \((t_n)\) est donc une suite géométrique, de premier terme \(u_0=1\)  et de raison \(q=1{,}05\) .